А. Н. плодотворно работает над решением важнейшего теоретического и практического вопроса — о механизме образования и совершенствования новых двигательных навыков, о физиологических закономерностях обучения и спортивной тренировки в их взаимодействии. Ряд его работ посвящен изучению закономерностей спортивной тренировки, им были сформулированы главные положения физиологических основ спортивной тренировки, прочно вошедшие в практику нашего, советского физического воспитания.

Перу А. Н. принадлежит более 200 работ. Недавно им закончена монография по физиологии спорта, излагающая теоретические основы физиологии разных видов гимнастики и спорта и систематизирующая огромный материал, накопленный автором.

А. Н. известен не только как ученый и основатель физиологии спорта, но и как выдающийся педагог. За 30 лет педагогической деятельности им подготовлены тысячи специалистов по физической культуре, он вырастил школу научных работников по физиологии спорта.

Научная и педагогическая деятельность А. Н. проходит в неразрывной и тесной связи с практикой советского спорта. Физкультурники Ленинграда часто встречаются с юбиляром на лыжне Кавголовских высот, на спортивных площадках и стадионах города.

Альпинисты хорошо знают А. Н. не только как незаурядного горовосходителя. Под руководством А. Н. в 1930—1932 гг. в горах воспитывались первые группы восходителей, будущих организаторов массового альпинистского движения. И в последующие годы А. Н. ведет работу по обучению начинающих альпинистов, совершая восхождения на вершины Кавказа Алтая, Памира, в том числе на вершину Чечекты высотою более 6 000 м.

Начиная с 1931 г., А. Н. Крестовников производит систематические научные наблюдения над альпинистами в горах. С этой целью он проводит работы на склонах Эльбруса, в горных районах Теберды и Безинги, на высотах Восточного Памира. Эти наблюдения нашли свое отражение в ряде статей и в главе «Альпинизм» в известных учебных пособиях: «Физиология спорта» (1939 г.) и «Физиология человека» (1936 г.). В 1936 г. им подготовлен и экспериментально разрешен вопрос о физической культуре в высокогорных условиях, определен комплекс упражнений, которые могут быть рекомендованы для жителей и работников высокогорных районов.

Многие десятки перевалов в горах Кавказа и Средней Азии были пройдены А. Н Крестовниковым. В годы Великой Отечественной войны он возглавил переход 156 студентов и преподавателей института им. Лесгафта через Главный Кавказский хребет. Под руководством А. Н. люди, впервые попавшие в горы, умело преодолели все трудности и достигли цели. Неутомимый путешественник А. Н. побывал в горах Кавказа, Алтая, Памира, на островах Арктики.

Исследовательская и педагогическая деятельность А. Н. неизменно сочетается с большой общественной работой в научных и общественных организациях. Трудящиеся Ленинграда избрали его депутатом районного Совета.

Партия и правительство высоко оценили заслуги Алексея Николаевича, наградив его орденом «Трудового Красного Знамени», медалями «За оборону Ленинграда», «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»